Respuesta :

Answer:

[tex](a)\ x=18;\ y=9\sqrt{3}[/tex]

[tex](b)\ x=24\sqrt{2} ;\ y=24[/tex]

[tex](c)\ x=\frac{8}{3} \sqrt{3} ;\ y=\frac{16}{3} \sqrt{3}[/tex]

Step-by-step explanation:

Characteristics of a 45°-45°-90° Triangle:

  • It is an isosceles right triangle, which means both perpendicular legs are same length.
  • Using the Pythagorean Formula:

        (let the length of the leg = a)

        [tex]hypotenuse=\sqrt{a^2+a^2}[/tex]

                           [tex]=\sqrt{2a^2}[/tex]

       [tex]\boxed{hypotenuse=a\sqrt{2} }[/tex]

       [tex]\boxed{\bf leg:hypotenuse=1:\sqrt{2} }[/tex]

Characteristics of a 30°-60°-90° Triangle:

  • It is half of an equilateral triangle, which means the hypotenuse is twice the length of the short perpendicular legs.
  • Using the Pythagorean Formula:

        (let the length of the short leg = a, then the hypotenuse = 2a)

        [tex]hypotenuse=\sqrt{short\ leg^2+long\ leg^2}[/tex]

                      [tex]2a=\sqrt{a^2+long\ leg^2}[/tex]

                  [tex](2a)^2=a^2+long\ leg^2[/tex]    

             [tex]long\ leg =\sqrt{4a^2-a^2}[/tex]

             [tex]long\ leg =\sqrt{3a^2}[/tex]

            [tex]\boxed{long\ leg=a\sqrt{3}}[/tex]

            [tex]\boxed{\bf short\ leg:long\ leg:hypotenuse=1:\sqrt{3} :2 }[/tex]

(a)

Given:

  • 30°-60°-90° Triangle
  • short leg = 9

[tex]short\ leg:hypotenuse=1:2[/tex]

                            [tex]9:x=1:2[/tex]

                                [tex]x=9\times2[/tex]

                                [tex]\bf x=18[/tex]

[tex]short\ leg:long\ leg=1:\sqrt{3}[/tex]

                       [tex]9:y=1:\sqrt{3}[/tex]

                            [tex]y=9\times\sqrt{3}[/tex]

                           [tex]\bf y=9\sqrt{3}[/tex]

(b)

Given:

  • 45°-45°-90° Triangle
  • leg = 24

[tex]y=leg[/tex]

[tex]\bf y=24[/tex]

[tex]leg:hypotenuse=1:\sqrt{2}[/tex]

                [tex]24:x=1:\sqrt{2}[/tex]

                      [tex]x=24\times\sqrt{2}[/tex]

                      [tex]\bf x=24\sqrt{2}[/tex]

(c)

Given:

  • 30°-60°-90° Triangle
  • long leg = 8

[tex]short\ leg:long\ leg=1:\sqrt{3}[/tex]

                       [tex]x:8=1:\sqrt{3}[/tex]

                            [tex]x=8\div\sqrt{3}[/tex]

                            [tex]\bf x=\frac{8}{3} \sqrt{3}[/tex]

[tex]short\ leg:hypotenuse=1:2[/tex]

                       [tex]\frac{8}{3} \sqrt{3} :y=1:2[/tex]

                                [tex]y=\frac{8}{3} \sqrt{3} \times2[/tex]

                                [tex]\bf y=\frac{16}{3} \sqrt{3}[/tex]

           

Otras preguntas