Answer:
Step-by-step explanation:
Cho tam giác ABC với góc A > 90° và AC > AB. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Ta cần chứng minh rằng:
a. Góc BAM > Góc CAM b. H nằm giữa B và M
a. Ta có:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Gọi E là giao điểm của AM và CH. Khi đó, ta có hai tam giác AHE và ABC đồng dạng với nhau theo góc - góc - góc (vì góc AHE = góc ABC, góc HAE = góc BAC và góc EAH = góc BCA).
ABAH=BCHE=ACAE.
Nhưng
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Gọi F là giao điểm của AM và BH. Khi đó, ta có hai tam giác ABF và AMC đồng dạng với nhau theo góc - góc - góc (vì góc ABF = góc AMC, góc AM>21AB.
Vậy H nằm giữa B và M.
Vậy ta đã chứng minh được a và b.
