Respuesta :
Usando la distribución binomial, hay una probabilidad de 0.8926 = 89.26% de que el guardia de seguridad encuentre al menos uno en la base militar restringida.
¿Qué es la distribución binomial?
[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]
[tex]C_{n,x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}[/tex]
Los parámetros son:
- n es el número de ensayos.
- p es la probabilidad de éxito en un ensayo
- x es el número de éxitos
En este problema, hay que:
- 20% de los empleados de la población civil que está en una base militar restringida porta su identificación personal, o sea p = 0.2.
- Llegan 10 empleados, o sea, n = 10.
La probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre al menos uno en la base militar restringida es dada por:
[tex]P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)[/tex]
En que:
[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]
[tex]P(X = 0) = C_{10,0}.(0.2)^{0}.(0.8)^{10} = 0.1074[/tex]
Por eso:
[tex]P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.1074 = 0.8926[/tex]
Hay una probabilidad de 0.8926 = 89.26% de que el guardia de seguridad encuentre al menos uno en la base militar restringida.
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