Answer:
La ecuación simplificada es [tex]a = \frac{11}{19}[/tex].
Step-by-step explanation:
Tenemos la siguiente ecuación simultánea: [tex]16\cdot a - [3\cdot a - (6-9\cdot a)] = 30\cdot a +[-(3\cdot a+2)-(a+3)][/tex]. El procedimiento consiste en destruir los paréntesis desde dentro hacia fuera, agrupar los términos semejantes y simplificar. Presentamos el proceso paso por paso:
1) [tex]16\cdot a - [3\cdot a - (6-9\cdot a)] = 30\cdot a +[-(3\cdot a+2)-(a+3)][/tex] Dado
2) [tex]16\cdot a -\{3\cdot a + (-1)\cdot [6+(-1)\cdot 9\cdot a]\} = 30\cdot a +\{(-1)\cdot (3\cdot a +2)+(-1)\cdot (a+3)\}[/tex] [tex]-b = (-1)\cdot b[/tex]
3) [tex]16\cdot a -\{[(-1)\cdot (6)+(-1)\cdot (-1)\cdot 9\cdot a]\}= 30\cdot a +\{\left[(-1)\cdot (3\cdot a) + (-1)\cdot (2)\right] +[(-1)\cdot a +(-1)\cdot (3)] \}[/tex] Propiedad distributiva
4) [tex]16\cdot a -(-6+9\cdot a) = 30\cdot a +(-3\cdot a -2-a-3)[/tex] [tex]-b = (-1)\cdot b[/tex]/ [tex](-b)\cdot (-c) = b\cdot c[/tex]
5) [tex]16\cdot a +(-1)\cdot (-6+9\cdot a) = 30\cdot a -4\cdot a-5[/tex] Propiedad distributiva/Definiciones de adición y sustracción/[tex]-b = (-1)\cdot b[/tex]
6) [tex]16\cdot a +[(-1)\cdot (-6)+(-1)\cdot (9\cdot a)] = 26\cdot a -5[/tex] Propiedad distributiva/Definiciones de adición y sustracción/Propiedad modulativa.
7) [tex]16\cdot a +6-9\cdot a = 26\cdot a - 5[/tex] [tex]-b = (-1)\cdot b[/tex]/ [tex](-b)\cdot (-c) = b\cdot c[/tex]
8) [tex]7\cdot a +6 = 26\cdot a - 5[/tex] Propiedad distributiva/Definiciones de adición y sustracción.
9) [tex]6+5 = 26\cdot a -7\cdot a[/tex] Compatibilidad con la adición/Definición de sustracción.
10) [tex]11 = 19\cdot a[/tex] Propiedad distributiva/Definiciones de adición y sustracción.
11) [tex]19\cdot a = 11[/tex] Simetría de la igualdad.
12) [tex]a = \frac{11}{19}[/tex] Compatibilidad con la multiplicación/Existencia del inverso multiplicativo/Propiedad modulativa/Definición de división/Resultado.
La ecuación simplificada es [tex]a = \frac{11}{19}[/tex].
