Answer:
a) El caudal de salida del chorro es [tex]1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}[/tex].
Explanation:
a) Asúmase que el tanque se encuentra a presión atmósferica y que la sima del tanque tiene una altura de 0 metros. La rapidez de salida del chorro del depósito se determined a partir del Principio de Bernoulli, cuya línea de corriente entre la cima y la sima del tanque queda descrita por la siguiente ecuación:
[tex]\Delta z = \frac{v_{out}^{2}}{2\cdot g}[/tex]
Donde:
[tex]\Delta z[/tex] - Diferencia de altura, medida en metros.
[tex]g[/tex] - Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.
[tex]v_{out}[/tex] - Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.
Se despeja la rapidez de salida del chorro:
[tex]v_{out} = \sqrt{2\cdot g \cdot \Delta z}[/tex]
Si [tex]g = 9.807\,\frac{m}{s^{2}}[/tex] y [tex]\Delta z = 0.3\,m[/tex], entonces la rapidez de salida del chorro es:
[tex]v_{out} = \sqrt{2\cdot \left(9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot (0.3\,m)}[/tex]
[tex]v_{out} \approx 2.426\,\frac{m}{s}[/tex]
Ahora, la cantidad de líquido que sale del depósito por unidad de tiempo se obtiene al multiplicar la rapidez de salida del chorro por el área transversal del orificio. Esto es:
[tex]\dot V_{out} = v_{out}\cdot A_{t}[/tex]
Donde:
[tex]v_{out}[/tex] - Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.
[tex]A_{t}[/tex] - Área transversal del orificio, medido en metros cuadrados.
[tex]\dot V_{out}[/tex] - Caudal de salida del chorro, medido en metros cúbicos por segundo.
Dado que [tex]v_{out} = 2.426\,\frac{m}{s}[/tex] y [tex]A_{t} = 5\,cm^{2}[/tex], el caudal de salida del chorro es:
[tex]\dot V_{out} = \left(2.426\,\frac{m}{s} \right)\cdot (5\,cm^{2})\cdot \left(\frac{1}{10000}\,\frac{m^{2}}{cm^{2}} \right)[/tex]
[tex]\dot V_{out} = 1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}[/tex]
El caudal de salida del chorro es [tex]1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}[/tex].
