а) Туристы всё дальше и дальше уходили вглубь леса: вглубь - наречие (adverb)
в) Хозяин кабинета открыл шкаф и наклонил голову, вглядываясь внутрь: внутрь - наречие
б) Зверь забился в глубь норы: в глубь - предлог+существительное (prep.+noun).
Пишем раздельно, так как есть зависимое слово: в глубь (чего?) норы.
In the task we have to find the preposition. It is "в" in sentence б)
